Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 30478    Accepted Submission(s): 10750

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S

₁, S

₂, S

₃, S

₄ ... S

_x, ... S

_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S

_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S

_i + ... + S

_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i

₁, j

₁) + sum(i

₂, j

₂) + sum(i

₃, j

₃) + ... + sum(i

_m, j

_m) maximal (i

_x ≤ i

_y ≤ j

_x or i

_x ≤ j

_y ≤ j

_x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i

_x, j

_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S

₁, S

₂, S

₃ ... S

_n.

Process to the end of file.

 

 

Output

Output the maximal summation described above in one line.

 

 

Sample Input

1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

 

Sample Output

6 8

 

这题的题意：

设输入的数组为a[1...n]，从中找出m个段，使者几个段的和为最大；

 

 

dp[i][j]表示前j个数中取i个段的和的最大值，其中最后一个段

包含a[j]。

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]， 前一个表示j与j-1在i组里，后一个表示j单独成组。 这个代码会爆内存。

#include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           using namespace std;int dp[1000][1000];int main(){ int n,m; int a[100000]; while(cin>>n>>m) {     for(int i=0;i
           
            >a[i];        memset(dp,0,sizeof dp);     for(int i=1;i<=n;i++)     {         for(int j=0;j
           
          
         
        
       

n 1,000,000，m不知道，开一个2维dp数组会炸内存。

那么我们用 一个滚动数组去更新

因为

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]， 第i个区间之和i-1一个有关 那么dp[t][j]=max(dp[t][j-1],dp[1-t][k])+a[j]；

#include
       
        using namespace std;int dp[2][100000];int main(){ int n,m; int a[100000]; while(cin>>n>>m) {     for(int i=0;i
        
         >a[i];        memset(dp,0,sizeof dp);        int t;     for(int i=1;i<=n;i++)     {             t=i%2;         for(int j=0;j
        
       

你以为换完滚动数组就好了吗。不纯在的。超时

现在这个算法是n的3次方

那我们就要想用快一点的

考虑我们不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置，只需要在j-1处记录最大和即可用pre[j-1]记录即可

pre[j-1]，不包括a[j-1]的j-1之前的最大和

则dp[t][j]=max(dp[t][j-1],pre[j-1])+a[j]

此时可以看见，t这一维也可以去掉了

即最终的状态转移为

dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j]；

#include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           using namespace std;int dp[100005];int pre[100005];int main(){ int n,m; int a[100005]; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {       for(int i=1;i<=m;i++)        scanf("%d",&a[i]);        memset(dp,0,sizeof dp);        memset(pre,0,sizeof pre);        int mx;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            mx=-999999999;            for(int j=i;j<=m;j++)            {                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];                pre[j-1]=mx;                mx=max(mx,dp[j]);            }        }        printf("%d\n",mx); }    return 0;}